CHƯƠNG 6 DAO ÐỘNG
I. DAO ÐỘNG CƠ ÐIỀU HÒA
1. Hiện tượng
2. Phương trình dao động điều hòa
3. Khảo sát dao động điều hòa
4. Năng lượng dao động điều hòa
5. Con lắc
II. DAO ÐỘNG CƠ TẮT DẦN
1. Hiện tượng
2. Phương trình dao động tắt dần
3. Khảo sát dao động tắt dần
III. DAO ÐỘNG CƠ CƯỠNG BỨC
1. Hiện tượng
2. Phương trình dao động cưỡng bức
3. Khảo sát dao động cưỡng bức-Cộng hưởng
4. Ứng dụng của hiện tượng Cộng hưởng cơ
Dao động là một dạng chuyển động rất thường gặp trong đời sống, trong kỹ thuật. Thí
dụ: dao động của con lắc đồng hồ, dao động của cầu khi xe lửa chạy qua, dao động của dòng
điện trong mạch Nói một cách tổng quát, dao động là một chuyển động được lặp lại nhiều lần
theo thời gian. Quan sát một hệ dao động, một con lắc chẳng hạn, ta thấy nó có những tính chất
tổng quát sau:
a. Hệ phải có một vị trí cân bằng bền và hệ dao động qua lại hai bên vị trí đó.
b. Khi hệ rời khỏi vị trí cân bằng bền, luôn luôn có một lực kéo hệ về vị trí cân bằng bền
gọi là lực hồi phục.
c. Hệ có quán tính: khi chuyển đến vị trí cân bằng, do quán tính, nó tiếp tục vượt qua vị
trí cân bằng đó.
Trong chương này chúng ta chỉ nghiên cứu các dao động cơ.
I. DAO ÐỘNG CƠ ÐIỀU HÒA
1. Hiện tượng
TOP
2. Phương trình dao động điều hòa
TOP
Dưới đây, chúng ta thiết lập phương trình dao động điều hòa, cụ thể là tìm sự phụ
thuộc của độ dời x của con lắc lò xo theo thời gian. Viết phương trình của định luật 2 Newton
đối với quả cầu ta có:
Ta được một phương trình vi phân của x gọi là phương trình vi phân của dao động điều
hòa. Ðây là một phương trình vi phân cấp hai thuần nhất, hệ số không đổi. Theo giải tích,
nghiệm của nó có dạng:
3. Khảo sát dao động điều hòa
TOP
Phương trình (6.7) cho ta độ dời x của con lắc lò xo tại một thời điểm t. Ðại lượng
A được gọi là biên độ dao động, rõ ràng là:
Quả vậy, dễ dàng nghiệm lại các hệ thức sau:
Hình 6.2 a Biểu diễn đồ thị của x theo thời gian t
Hình 6.2b Biểu diễn đồ thị của v theo thời gian t.
Hình 6.2 c Biểu diễn đồ thị của a theo thời gian t.
4. Năng lượng dao động điều hòa
TOP
Ta hãy tính năng lượng dao động điều hòa của con lắc lò xo. Dao động là một dạng
chuyển động cơ, vì vậy năng lượng dao động là cơ năng W cho bởi:
Công đó bằng độ biến thiên thế năng của con lắc lò xo từ O đến M
Ðó là biểu thức năng lượng của hệ dao động điều hòa, năng lượng được bảo toàn
trong quá trình dao động. Ðiều này phù hợp với định luật bảo toàn cơ năng. Trong quá trình dao
động điều hòa, cơ năng, tức là tổng động năng và thế năng, bảo toàn, nhưng luôn luôn có sự
chuyển hòá giữa động năng và thế năng. Từ (6.20) ta có thể suy ra:
Công thức này cho phép ta tính tần số riêng (0 khi biết A, m và W. Những kết quả
trên đây tuy được suy từ dao động điều hòa của con lắc lò xo nhưng cũng đúng đối với một hệ
bất kỳ dao động điều hòa .
5. Con lắc
TOP
Trong vật lý, người ta hiểu con lắc là một vật rắn thực hiện dao động xung quanh một
điểm hay một trục cố định dưới tác dụng của trọng lực. Người ta thường phân biệt con lắc toán
học và con lắc vật lý. Con lắc toán học là một hệ được lý tưởng hóa gồm một sợi dây không
trọng lượng và không dãn treo một khối lượng được tập trung vào một điểm. Một quả cầu nặng
không lớn treo vào một sợi dây mảnh dài một cách gần đúng, có thể xem như con lắc toán học.
Ðộ lệch của con lắc khỏi vị trí cân bằng được đặc trưng bởi góc lệch ( tạo bởi sợi dây với
đường thẳng đứng (hình 6.3)
Khi con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng sẽ xuất hiện momen lực M, về độ lớn bằng
mglsin( (m là khối lượng, còn l là độ dài con lắc). M có tác dụng đưa con lắc trở về vị trí cân
bằng, vậy tác dụng của nó tương tự như lực đàn hồi của con lắc lò xo.
Dấu trừ được đưa vào ở đây để tính đến tác dụng của Mômen M có xu hướng đưa
m về vị trí cân bằng có thể đưa phương trình này về dạng
Do đó, với các dao động bé, độ lệch góc của con lắc toán học biến đổi với thời gian
theo định luật điều hòa .
Từ (6.24), ta thấy tần số dao động của con lắc toán học chỉ phụ thuộc vào độ dài
của con lắc và vào gia tốc trọng trường mà không phụ thuộc vào khối lượng con lắc. Theo công
thức (6.24) ta thu được biểu thức của chu kỳ dao động của con lắc toán học:
Nếu không thể biểu diễn vật dao động như một chất điểm thì con lắc được gọi là
con lắc vật lý. Khi con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc ( sẽ xuất hiện một momen lực có
xu hướng làm con lắc quay về vị trí cân bằng. Momen này bằng:
trong đó m là khối lượng của con lắc, còn l là khoảng cách giữa điểm treo O và khối
tâm C của con lắc (hình 6.4)
Nếu ký hiệu momen quán tính của con lắc đối với trục đi qua điểm treo bằng chữì I
thì có thể viết:
Trong trường hợp các dao động bé (6.29) chuyển về phương trình mà ta đã biết:
Từ các phương trình (6.30) và (6.31) suy ra rằng với các độ lệch nhỏ khỏi vị trí cân
bằng, con lắc vật lý thực hiện các dao động điều hòa có tần số phụ thuộc vào khối lượng của
con lắc, vào momen quán tính của con lắc đối với trục quay và vào khòảng cách giữa trục quay
và khối tâm của con lắc. Theo (6.31) chu kỳ dao động của con lắc vật lý được xác định bằng
biểu thức:
So sánh các công thức (6.27) và (6.32) ta thấy nếu con lắc toán học có độ dài:
thì nó có chu kỳ dao động giống như con lắc vật lý vừa xét. Ta gọi đại lượng (6.33) là
độ dài rút gọn của con lắc vật lý. Vậy độ dài rút gọn của con lắc vật lý là độ dài của một con lắc
toán học có chu kỳ dao động trùng với chu kỳ của con lắc vật lý đã cho.
Một điểm nằm trên đường thẳng đi qua điểm treo với khối tâm, nằm cách trục quay
một khòảng bằng độ dài rút gọn được gọi là tâm đu đưa của con lắc vật lý (xem điểm O' trên
hình 6.4).
II. DAO ÐỘNG CƠ TẮT DẦN
1. Hiện tượng
TOP
Trong thực tế, khi khảo sát dao động của một hệ, ta không thể bỏ qua các lực ma
sát. Do có ma sát, năng lượng của hệ dao động giảm dần theo thời gian vì theo (6.20) biên độ
dao động là giảm dần theo thời gian. Dao động của hệ sẽ là dao động tắt dần. Xét một hệ dao
động chịu tác dụng của lực cản của môi trường (lực nhớt); Nếu vận tốc dao động của hệ nhỏ thì
thực nghiệm chứng tỏ vật cản của môi trường ngược chiều và tỉ lệ với vận tốc của hệ. Tức là:
2. Phương trình dao động tắt dần
TOP
Viết phương trình của định luật 2 Newton đối với quả cầu ta được:
3. Khảo sát dao động tắt dần
TOP
Trong dao động tắt dần, biên độ không còn là hằng số mà giảm dần theo thời gian
theo hàm mũ:
Như vậy đồ thị của x theo t là một đường cong nội tiếp giữa hai đường cong
Biên độ dao động giảm là vì năng lượng của hệ trong quá trình dao động giảm dần để
chuyển thành công chống lại công của lực cản.
III. DAO ÐỘNG CƠ CƯỠNG BỨC
1. Hiện tượng
TOP
Giả sử ta cung cấp năng lượng liên tục cho hệ dao động để bù lại những phần năng
lượng đã giảm để sinh công thắng công của lực ma sát thì dao động của hệ sẽ không tắt dần
nữa, dao động của hệ sẽ được duy trì. Việc cung cấp năng lượng liên tục cho hệ có thể thực
hiện được bằng cách tác dụng lên hệ một ngoại lực. Công do lực này sinh ra sẽ có trị số bằng
phần năng lượng bù đắp cho hệ. Muốn cho hệ tiếp tục dao động, ngoại lực tác dụng phải biến
thiên tuần hòan theo thời gian. Dao động mà hệ thực hiện dưới tác dụng của ngoại lực tuần
hòan gọi là dao động cưỡng bức.
Khi tác dụng ngoại lực tuần hòan lên hệ, hệ bắt đầu dao động. Thực nghiệm chứng
tỏ rằng trong giai đoạn đầu, dao động của hệ khá phức tạp. Nó là chồng chất của hai dao động:
dao động riêng tắt dần dưới tác dụng của nội lực và dao động cưỡng bức dưới tác dụng của
ngoại lực tuần hòan. Sau một thời gian đủ lớn (gọi là thời gian quá độ), dao động tắt dần coi
như không còn nữa; khi đó dao động của hệ chỉ là dao động cưỡng bức dưới tác dụng của ngoại
lực tuần hòan. Thực nghiệm cũng chứng tỏ rằng dao động cưỡng bức có chu kỳ bằng chu kỳ
của ngoại lực tuần hòan tác dụng.
2. Phương trình dao động cưỡng bức
TOP
Vậy ta có hai phương trình:
3. Khảo sát dao động cưỡng bức. Cộng hưởng
TOP
Trước hết, ta nhận thấy rằng biên độ A và pha ban đầu ( của dao động cưỡng bức
đều phụ thuộc tần số góc ( của ngoại lực tác dụng. Nghiên cứu sự phụ thuộc của biên độ A
theo ta được kết quả sau :
4. Ứng dụng của hiện tượng cộng hưởng cơ
TOP
Các ứng dụng trình bày sau đây cho ta thấy rõ tác dụng của hiện tượng cộng hưởng
cơ, đặc biệt là hiện tượng cộng hưởng nhọn.
b) Ngăn ngừa sự phá hòại vì cộng hưởng cơ.
Trong thực tế, hiện tượng cộng hưởng cơ thường gây nhiều tác hại. Cầu bắc qua
sông, đặc biệt là cầu treo, bao giờ cũng có một tần số dao động riêng. Nếu cầu chịu một lực tác
dụng tuần hòan có tần số xấp xỉ tần số riêng của nó, cầu có thể rung động rất mạnh và có thể bị
gãy.
Dưới đây ta xét trường hợp nguy hiểm có thể xảy ra khi có một động cơ quay đặt
trên một nền xi măng (Hình 6.8). Khi động cơ quay, nền xi măng rung động. Ứïng với một tần
số quay nào đó của động cơ, nền xi măng có thể rung động mạnh nhất và có thể bị phá vỡ.
Nguyên nhân là vì các bộ phận quay của động cơ không thể nào làm hòan toàn đối xứng được,
nên trọng tâm của các bộ phận này không nằm trên trục quay. Khi động cơ quay, các bộ phận
này sinh ra một lực kích thích tuần hòan tác dụng lên trục máy và nền xi măng. Ứng với một
vận tốc góc quay nào đó của động cơ mà tần số góc của lực kích thích bằng tần số riêng của
động cơ thì sẽ xảy ra hiện tượng cộng hưởng nhọn và nền xi măng có thể bị phá vỡ, trục động
cơ có thể bị gãy. Vận tốc góc đó của động cơ gọi là vận tốc nguy hiểm.
TRỌNG TẬM ÔN TẬP
***@@@***
1- Nghiệm của phương trình dao động điều hòa.
2- Liên hệ giữa tần số góc, tần số, chu kỳ T đối với dao động của lò xo và dao động của
con lắc.
3- Năng lượng của dao động điều hòa.
4- Nghiệm của phương trình dao động tắt dần, tần số, biên độ, giảm lượng Loga.
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét