ĐỀ LUYỆN THI VÒA LỚP 10+ ĐÁP ÁN

LINK DOWNLOAD MIỄN PHÍ TÀI LIỆU "ĐỀ LUYỆN THI VÒA LỚP 10+ ĐÁP ÁN": http://123doc.vn/document/536819-de-luyen-thi-voa-lop-10-dap-an.htm

P N
PHN 1. TRC NGHIM KHCH QUAN : (4 im) 0,5 ì 8
Cõu 1 2 3 4 5 6 7 8
a). x x
b). x x
c). x x
d). x x
PHN 2. T LUN :
Cõu 1 : (4,5 im)
1.
t X = x
2
(X 0)
Phng trỡnh tr thnh
4 2 2
( 4 ) 7 1 0X m m X m
+ + =
(1)
Phng trỡnh cú 4 nghim phõn bit (1) cú 2 nghim phõn bit dng +

0
0
0
S
P
>


>


>

2 2
2
( 4 ) 4(7 1) 0
4 0
7 1 0
m m m
m m
m

+ >

+ >


>

(I)+
Vi iu kin (I), (1) cú 2 nghim phõn bit dng X
1
, X
2
.
phng trỡnh ó cho cú 4 nghim x
1, 2
=
1
X

; x
3, 4
=
2
X

2 2 2 2 2
1 2 3 4 1 2
2( ) 2( 4 )x x x x X X m m
+ + + = + = +
+
Vy ta cú
2 2
1
2( 4 ) 10 4 5 0
5
m
m m m m
m
=

+ = + =

=

+
Vi m = 1, (I) c tha món +
Vi m = 5, (I) khụng tha món. +
Vy m = 1.
2.
t
4 2
1t x x
= + +
(t 1)
c phng trỡnh
3
5 3( 1)t
t
+ =
+
3t
2
8t 3 = 0
t = 3 ;
1
3
t =
(loi) +
Vy
4 2
1 3x x
+ + =
x = 1. +
- 5 -
Cõu 2 : (3,5 im)
1.
2 2 2 2
cos 2 1 sin 1 cos 2 cos 1P

= + = +
2
cos 2cos 1P

= +
(vỡ cos > 0) +
2
(cos 1)P

=
+
1 cosP

=
(vỡ cos < 1) +
2.
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2
4 15 5 3 4 15 5 3 4 15 4 15+ = +
+
=
( )
5 3 4 15
+
=
( ) ( )
2
5 3 4 15 +
+
=
( ) ( )
8 2 15 4 15 +
+
=
2
+
Cõu 3 : (2 im)
( )
2
0 2a b a b ab
+
+
Tng t,
2a c ac
+
2b c bc
+
1 2a a
+
+
1 2b b
+
1 2c c
+
Cng v vi v cỏc bt ng thc cựng chiu trờn ta c iu phi chng minh.
+
ng thc xy ra a = b = c = 1
+
- 6 -
Cõu 4 : (6 im)
+
1.
Ta cú : ABC = 1v
ABF = 1v
B, C, F thng hng. +
AB, CE v DF l 3 ng cao ca tam giỏc ACF nờn chỳng ng quy. ++
2.
ECA = EBA (cựng chn cung AE ca (O) +
M ECA = AFD (cựng ph vi hai gúc i nh) +
EBA = AFD hay EBI = EFI +
T giỏc BEIF ni tip. +
3.
Gi H l giao im ca AB v PQ
Chng minh c cỏc tam giỏc AHP v PHB ng dng +

HP HA
HB HP
=
HP
2
= HA.HB +
Tng t, HQ
2
= HA.HB +
HP = HQ H l trung im PQ. +
Lu ý :
- Mi du + tng ng vi 0,5 im.
- Cỏc cỏch gii khỏc c hng im ti a ca phn ú.
- im tng phn, im ton bi khụng lm trũn.
luôn luôn có nghiệm.
- 7 -
O
O
B
A
C
D
E
F
I
P
Q
H


đề 3
I.Trắc nghiệm:(2 điểm)
Hãy ghi lại một chữ cái đứng trớc khẳng định đúng nhất.
Câu 1: Kết quả của phép tính
( )
8 18 2 98 72 : 2 +
là :
A . 4
B .
5 2 6+
C . 16 D . 44
Câu 2 : Giá trị nào của m thì phơng trình mx
2
+2 x + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt :
A.
0m

B.
1
4
m <
C.
0m
và
1
4
m <
D.
0m
và
1m <
Câu 3 :Cho
ABCV
nội tiếp đờng tròn (O) có
à
à
0 0
60 ; 45B C= =
. Sđ
ằ
BC
là:
A . 75
0
B . 105
0
C . 135
0
D . 150
0
Câu 4 : Một hình nón có bán kính đờng tròn đáy là 3cm, chiều cao là 4cm thì diện tích xung
quanh hình nón là:
A 9

(cm
2
) B. 12

(cm
2
) C . 15

(cm
2
) D. 18

(cm
2
)
II. Tự Luận: (8 điểm)
Câu 5 : Cho biểu thức A=
1 2
1 1
x x x x
x x
+ +
+
+
a) Tìm x để biểu thức A có nghĩa.
b) Rút gọn biểu thức A.
c) Với giá trị nào của x thì A<1.
Câu 6 : Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể thì đầy bể sau 2 giờ 24 phút. Nếu chảy riêng từng vòi
thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 2 giờ. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì
mỗi vòi chảy bao lâu thì đầy bể?
Câu 7 : Cho đờng tròn tâm (O) đờng kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C (AB>BC). Vẽ
đờng tròn tâm (O
'
) đờng kính BC.Gọi I là trung điểm của AC. Vẽ dây MN vuông góc với
AC tại I, MC cắt đờng tròn tâm O
'
tại D.
a) Tứ giác AMCN là hình gì? Tại sao?
b) Chứng minh tứ giác NIDC nội tiếp?
c) Xác định vị trí tơng đối của ID và đờng tròn tâm (O) với đờng tròn tâm (O
'
).
- 8 -
Đáp án
Câu Nội dung Điểm
1 C 0.5
2 D 0.5
3 D 0.5
4 C 0.5
5
a) A có nghĩa

0
1 0
x
x








0
1
x
x





0.5
b) A=
( ) ( )
2
1 1
1 1
x x x
x x
+
+
+
0.5
=
1x x +
0.25
=2
1x
0.25
c) A<1

2
1x
<1
0.25

2 2x <
0.25

1x <


x<1 0.25
Kết hợp điều kiện câu a)

Vậy với
0 1x
<
thì A<1 0.25
6
2giờ 24 phút=
12
5
giờ
Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là x (giờ) ( Đk x>0)
0.25
Thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là: x+2 (giờ)
Trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy đợc :
1
x
(bể)
0.5
Trong 1 giờ vòi thứ hai chảy đợc :
1
2x +
(bể)
Trong 1 giờ cả hai vòi chảy đợc :
1
x
+
1
2x +
(bể)
Theo bài ra ta có phơng trình:
1
x
+
1
2x +
=
1
12
5
0.25
Giaỉ phơng trình ta đợc x
1
=4; x
2
=-
6
5
(loại)
0.75
Vậy: Thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là:4 giờ
Thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là: 4+2 =6(giờ)
0.25
7 Vẽ hình và ghi gt, kl đúng 0.5
- 9 -
I
D
N
M
O'
O
A
C
B
a) Đờng kính AB

MN (gt)

I là trung điểm của MN (Đờng kính và dây cung) 0.5
IA=IC (gt)

Tứ giác AMCN có đơng chéo AC và MN cắt nhau tại trung điểm
của mỗi đờng và vuông góc với nhau nên là hình thoi.
0.5
b)
ã
0
90ANB =
(góc nội tiếp chắn 1/2 đờng tròn tâm (O) )

BN

AN.
AN// MC (cạnh đối hình thoi AMCN).

BN

MC (1)
ã
0
90BDC =
(góc nội tiếp chắn 1/2 đờng tròn tâm (O
'
) )
BD

MC (2)
Từ (1) và (2)

N,B,D thẳng hàng do đó
ã
0
90NDC =
(3).
ã
0
90NIC =
(vì AC

MN) (4)
0.5
Từ (3) và (4)

N,I,D,C cùng nằm trên đờng tròn đờng kính NC

Tứ giác NIDC nội tiếp 0.5
c) O

BA. O
'

BC mà BA vafBC là hai tia đối nhau

B nằm giữa O và O
'
do đó
ta có OO
'
=OB + O
'
B

đờng tròn (O) và đờng tròn (O
'
) tiếp xúc ngoài tại B 0.5
V
MDN vuông tại D nên trung tuyến DI =
1
2
MN =MI

V
MDI cân

ã
ã
IMD IDM=
.
Tơng tự ta có
ã
ã
' 'O DC O CD=
mà
ã
ã
0
' 90IMD O CD+ =
(vì
ã
0
90MIC =
)
0.25

ã
ã
0
' 90IDM O DC+ =
mà
ã
0
180MDC =

ã
0
' 90IDO =
do đó ID

DO

ID là tiếp tuyến của đờng tròn (O
'
). 0.25
Chú ý: Nếu thí sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa
Đề 4
Câu1 : Cho biểu thức
- 10 -
A=
2
)1(
:
1
1
1
1
2
2233











+
+








+


x
xx
x
x
x
x
x
x
Với x
2
;1
.a, Ruý gọn biểu thức A
.b , Tính giá trị của biểu thức khi cho x=
226
+
c. Tìm giá trị của x để A=3
Câu2.a, Giải hệ phơng trình:




=+
=+
1232
4)(3)(
2
yx
yxyx
b. Giải bất phơng trình:

3
1524
2
23
++

xx
xxx
<0
Câu3. Cho phơng trình (2m-1)x
2
-2mx+1=0
Xác định m để phơng trình trên có nghiệm thuộc khoảng (-1,0)
Câu 4. Cho nửa đờng tròn tâm O , đờng kính BC .Điểm A thuộc nửa đờng tròn đó Dng
hình vuông ABCD thuộc nửa mặt phẳng bờ AB, không chứa đỉnh C. Gọi Flà giao điểm của
Aevà nửa đờng tròn (O) . Gọi Klà giao điểm của CFvà ED
a. chứng minh rằng 4 điểm E,B,F,K. nằm trên một đờng tròn
b. Tam giác BKC là tam giác gì ? Vì sao. ?
đáp án
Câu 1: a. Rút gọn A=
x
x 2
2

b.Thay x=
226
+
vào A ta đợc A=
226
224
+
+
c.A=3<=> x
2
-3x-2=0=> x=
2
173

Câu 2 : a)Đặt x-y=a ta đợc pt: a
2
+3a=4 => a=-1;a=-4
Từ đó ta có



=+
=+
1232
4)(3)(
2
yx
yxyx
<=>
*



=+
=
1232
1
yx
yx
(1)
*



=+
=
1232
4
yx
yx
(2)
Giải hệ (1) ta đợc x=3, y=2
Giải hệ (2) ta đợc x=0, y=4
- 11 -
O
K
F
E
D
C
B
A
Vậy hệ phơng trình có nghiệm là x=3, y=2 hoặc x=0; y=4
b) Ta có x
3
-4x
2
-2x-15=(x-5)(x
2
+x+3)
mà x
2
+x+3=(x+1/2)
2
+11/4>0 với mọi x
Vậy bất phơng trình tơng đơng với x-5>0 =>x>5
Câu 3: Phơng trình: ( 2m-1)x
2
-2mx+1=0
Xét 2m-1=0=> m=1/2 pt trở thành x+1=0=> x=1
Xét 2m-10=> m 1/2 khi đó ta có
,

= m
2
-2m+1= (m-1)
2
0 mọi m=> pt có nghiệm với mọi m
ta thấy nghiệm x=1 không thuộc (-1,0)
với m 1/2 pt còn có nghiệm x=
12
1

+
m
mm
=
12
1

m

pt có nghiệm trong khoảng (-1,0)=> -1<
12
1

m
<0





<
>+

012
01
12
1
m
m
=>





<
>

012
0
12
2
m
m
m
=>m<0
Vậy Pt có nghiệm trong khoảng (-1,0) khi và chỉ khi m<0
Câu 4:
a. Ta có

KEB= 90
0

mặt khác

BFC= 90
0
( góc nội tiếp chắn nữa đờng tròn)
do CF kéo dài cắt ED tại D
=>

BFK= 90
0
=> E,F thuộc đờng tròn đờng kính BK
hay 4 điểm E,F,B,K thuộc đờng tròn đờng kính BK.
b.

BCF=

BAF
Mà

BAF=

BAE=45
0
=>

BCF= 45
0
Ta có

BKF=

BEF
Mà

BEF=

BEA=45
0
(EA là đờng chéo của hình vuông ABED)=>

BKF=45
0
Vì

BKC=

BCK= 45
0
=> tam giác BCK vuông cân tại B

Đề 5
Bài 1: Cho biểu thức: P =
( )









+








+
+



1
122
:
11
x
xx
xx
xx
xx
xx
a,Rút gọn P
b,Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên.
Bài 2: Cho phơng trình: x
2
-( 2m + 1)x + m
2
+ m - 6= 0 (*)
a.Tìm m để phơng trình (*) có 2 nghiệm âm.
b.Tìm m để phơng trình (*) có 2 nghiệm x
1
; x
2
thoả mãn
3
2
3
1
xx

=50
- 12 -
Bài 3: Cho phơng trình: ax
2
+ bx + c = 0 có hai nghiệm dơng phân biệt x
1
, x
2
Chứng minh:
a,Phơng trình ct
2
+ bt + a =0 cũng có hai nghiệm dơng phân biệt t
1
và t
2
.
b,Chứng minh: x
1
+ x
2
+ t
1
+ t
2


4
Bài 4: Cho tam giác có các góc nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O . H là trực tâm của
tam giác. D là một điểm trên cung BC không chứa điểm A.
a, Xác định vị trí của điẻm D để tứ giác BHCD là hình bình hành.
b, Gọi P và Q lần lợt là các điểm đối xứng của điểm D qua các đờng thẳng AB và
AC . Chứng minh rằng 3 điểm P; H; Q thẳng hàng.
c, Tìm vị trí của điểm D để PQ có độ dài lớn nhất.
Bài 5: Cho hai số dơng x; y thoả mãn: x + y

1
Tìm giá trị nhỏ nhất của: A =
xyyx
5011
22
+
+
Đáp án
Bài 1: (2 điểm). ĐK: x
1;0

x

a, Rút gọn: P =
( )
( )
( )
1
12
:
1
12
2




x
x
xx
xx
z
<=> P =
1
1
)1(
1
2

+
=


x
x
x
x
b. P =
1
2
1
1
1

+=

+
xx
x
Để P nguyên thì
)(121
9321
0011
4211
Loaixx
xxx
xxx
xxx
==
===
===
===

Vậy với x=
{ }
9;4;0
thì P có giá trị nguyên.
Bài 2: Để phơng trình có hai nghiệm âm thì:
( )
( )







<+=+
>+=
++=
012
06
06412
21
2
21
2
2
mxx
mmxx
mmm

3
2
1
0)3)(2(
025
<







<
>+
>=

m
m
mm

b. Giải phơng trình:
( )
50)3(2
3
3
=+
mm

- 13 -









=
+
=

=+=++
2
51
2
51
0150)733(5
2
1
22
m
m
mmmm

Bài 3: a. Vì x
1
là nghiệm của phơng trình: ax
2
+ bx + c = 0 nên ax
1
2
+ bx
1
+ c =0. .
Vì x
1
> 0 => c.
.0
1
.
1
1
2
1
=++






a
x
b
x
Chứng tỏ
1
1
x
là một nghiệm dơng của phơng trình: ct
2
+ bt + a = 0; t
1
=
1
1
x
Vì x
2
là nghiệm của phơng trình:
ax
2
+ bx + c = 0 => ax
2
2
+ bx
2
+ c =0
vì x
2
> 0 nên c.
0
1
.
1
2
2
2
=+








+








a
x
b
x
điều này chứng tỏ
2
1
x
là một nghiệm dơng của phơng
trình ct
2
+ bt + a = 0 ; t
2
=
2
1
x

Vậy nếu phơng trình: ax
2
+ bx + c =0 có hai nghiẹm dơng phân biệt x
1
; x
2
thì phơng trình :
ct
2
+ bt + a =0 cũng có hai nghiệm dơng phân biệt t
1
; t
2
. t
1
=
1
1
x
; t
2
=
2
1
x
b. Do x
1
; x
1
; t
1
; t
2
đều là những nghiệm dơng nên
t
1
+ x
1
=
1
1
x
+ x
1


2 t
2
+ x
2
=
2
1
x
+ x
2


2
Do đó x
1
+ x
2
+ t
1
+ t
2


4
Bài 4
a. Giả sử đã tìm đợc điểm D trên cung BC sao cho tứ giác BHCD là hình bình hành . Khi
đó: BD//HC; CD//HB vì H là trực tâm tam giác ABC nên
CH
AB

và BH
AC

=> BD
AB

và CD
AC

.
Do đó:

ABD = 90
0
và

ACD = 90
0
.
Vậy AD là đờng kính của đờng tròn tâm O
Ngợc lại nếu D là đầu đờng kính AD
của đờng tròn tâm O thì
- 14 -
H
O
P
Q
D
C
B
A