Một số PT - BPT quy về bậc hai

BàI 8: Một số phương trình và
bất phương trình quy về bậc
hai.(tiết 62)

II, PT và BPT chứa ẩn trong dấu căn bậc hai.

Phương pháp chung:
Thông thường dùng một số phép biến đổi tương đương
để đưa PT,BPT về dạng không còn chứa ẩn trong căn.
Lưu ý:
+ Nêu điều kiện xác định của PT,BPT,ĐK có nghiệm
(nếu có)
+Chỉ bình phương hai vế của PT,BPT khi hai vế không
âm.

Dạng 1:

Phương pháp chung:
Hai bạn AN và NAM đưa ra hai cách sau em hãy cho
biết bạn nào đúng.
)1)(()( xgxf =
NAM



=

=
)()(
0)(
)()(
2
xgxf
xg
xgxf
AN
)()()()(
2
xgxfxgxf
==
Đúng

Vậy phương pháp chung giải phương
trình dạng này là:
(*)
)()(
0)(
)()(
2



=

=
xgxf
xg
xgxf

Giải :
(*)
)()(
0)(
)()(
2



=

=
xgxf
xg
xgxf
áp dụng:
Ta có : (1) tương đương với:
( )



=+

2
2
14465
01
xxx
x




=

02
1
2
xx
x









=
=

2
0
1
x
x
x
(loại)
Vậy (1) có nghiệm : x=2
Ví dụ1:
Giải phương trình :
)1)(1(2465
2
=+
xxx

Dạng 2:
Em có nhận xét gì về cách giải bài toán sau:
( )
4
5
2
54
2
21
02
)2(
)2(21
2
2
2
<



<





+>
+

+>
x
x
x
xx
x
xx
Vậy tập nghiệm của BPT:






=
4
5
;2S
Ví dụ 2:

Cách giải trên không đúng(hay chưa đầy đủ),giải
đầy đủ như sau:
)2(21
2
+> xx

(I)



<+

02
01
2
x
x
Hoặc
( )



+>
+
2
2
21
02
xx
x
Ta có:
(II)
(I)




<

2
11
x
xx

)(2 ax
<
(II)




<

54
2
x
x






<

4
5
2
x
x

)(
4
5
2 bx
<
Từ (a)và (b).Tập nghiệm của BPT đã cho là:
( )






=






=
2
5
;
2
5
;22;S

Từ đó em nào có thể phất biểu phương pháp tổng
quát giải BPT dạng:
)()( xgxf >
Ta có:
(**)
)(
)()(
0)(
)(
0)(
0)(
)()(
2










>





<
>
II
xgxf
xg
I
xf
xg
xgxf

Dạng 3:
)()( xgxf <
Cách giải:
*)*(*
)()(
0)(
0)(
)()(
2





<
>

<
xgxf
xg
xf
xgxf

Ví dụ3:
)3(16
2
<+
xxx
Giải BPT:
( )





<+
>
+
2
2
2
16
01
06
xxx
x
xx





<
>

<
)()(
0)(
0)(
)()(
2
xgxf
xg
xf
xgxf
Giải
Bất PT đã cho tương đương với hệ:










<
>





3
7
1
2
3
x
x
x
x

3
7
2
<
x
Tập nghiệm BPT là:






=
3
7
;2S

Qua bài học các em về nhà nghiên cứu các
câu hỏi sau:
Câu 1:
Tại sao ở dạng 1,2 ta không cần đưa ngay điều kiện cho biểu thức
trong căn không âm.
Câu 2:
Em hãy nêu cách giải tổng quát của các PT và BPT
sau:
)()(,4
)()(,3
)();()(,2
)();()(,1
12
2
xgxf
xgxf
nxgxf
nxgxf
n
n


=
=
+

Ghi nhớ:
(*)
)()(
0)(
)()(
2



=

=
xgxf
xg
xgxf
(**)
)(
)()(
0)(
)(
0)(
0)(
)()(
2










>





<
>
II
xgxf
xg
I
xf
xg
xgxf
*)*(*
)()(
0)(
0)(
)()(
2





<
>

<
xgxf
xg
xf
xgxf

Xem chi tiết: Một số PT - BPT quy về bậc hai