Tài liệu Phương pháp tọa độ trong giải toán hình học doc

O
x
y
z
C
B
A
D
Iii, Tứ diện đều
Cách I:
Dựng hình lập phơng
ngoại tiếp tứ diện đều
Chọn hệ trục có gốc
trùng với 1 đỉnh của hình
lập phơng
Ba cạnh phát xuất từ
đỉnh đó nằm trên 3 trục
D3
D2
D1
Iii, Tứ diện đều
o
A
B
C
D
x
y
z
G
Cách II:
Hai trục lần lợt chứa đờng cao v một cạnh tơng ứng của
mặt BCD
Trục còn lại vuông góc với mặt BCD ( cùng phơng với đờng
cao AG).
Chú ý : Chóp tam
giác đều cũng chọn
nh cách 2 ny
x
y
z
O
A
B
C
D
S
Trục Oz chứa đờng cao SO của
hình chóp
Hai trục Ox , Oy lần lợt chứa
hai đờngchéođáy
Chú ý : Hình chóp tứ giác
đều ( đáy l hình vuông
v các cạnh bên bằng
nhau ) cũng chọn nh
vậy.
iV, Chóp tứ giác có đáy l hình thoi , các cạnh
bên bằng nhau
V, Chóp tứ giác có đáy l hình chữ nhật , các
cạnh bên bằng nhau
Chọn hai trục chứa hai
cạnh hình vuông đáy
Trục thứ ba vuông góc
đáy ( cùng phơng với
đờngcaoSO củahình
chóp - trục Az nynằm
trong mặt chéo SAC)
x
y
z
S
Z
O
A
B
C
D
S
A
B
C
A
C
B
z
x
y
O
Chọn hai trục lần lợt
l cạnh đáy v chiều
cao tơng ứng của tam
giác cân l đáy của
chóp
Trục còn lại chứa
đờng trung bình của
mặt bên
Chú ý : Lăng
trụ tam giác
đều cũng chọn
nh vậy.
Vi, Lăng trụ đứng có đáy l tam giác cân
x
y
z
A
B
C
D
A
B
D
C
o
O
Chọn trục cao nằm trên
đờng thẳng nối tâm hai
đáy
Hai trục kia chứa hai
đờngchéođáy
Chú ý : Lăng trụ tứ
giác đều cũng chọn
nh vậy ( lăng trụ
tứ giác đều l lăng
trụ đứng có đáy l
hình vuông)
VII, lĂNG TRụ Đứng có đáy l hình thoi :
A
B
C
A

C

B

z
x
y
Chọn đỉnh tam giác
vuông đáy lm gốc . Ba
trục chứa ba cạnh phát
xuất từ đỉnh ny
Viii, lĂNG TRụ Đứng có đáy l tam giác vuông :
Bi1:(Đại học khối B năm 2002)
Cho hình lập phơng ABCD. cạnh a.
a, Tính theo a khoảng cách giữa hai đờng thẳng v
b, Gọi M , N , P lần lợt l trung điểm của các cạnh , CD , .
Tính góc giữa hai đờng thẳng MP v
111 1
A
BCD
1
A
B
1
B
D
1
BB
11
A
D
1
CN
Các bitoánminhhoạ
Lời giải
z
A1
C1
D1
A
B
C
D
B1
x
y
a
Chọn hệ trục toạ độ Oxyz nh hình
vẽ : A1 trùng với O , Ox chứa cạnh
A1B1 , Oy chứa cạnh A1D1 , Oz chứa
cạnh A1A
Tronghệtrụcđãchọntacó:
A1(0 ; 0 ; 0) , B1(a ; 0 ; 0) ,
C1(a ; a ; 0) , D1( 0 ; a ; 0 ) ,
A(0 ; 0 ; a) , B(a ; 0 ; a) , C(a ; a ; a) ,
D (0 ; a ; a)
z
C1
D1
B
C
D
y
a
a, Tính theo a khoảng cách giữa hai đờng
thẳng A1B v B1D
Đt A1B qua A1(0 ; 0 ; 0) v có
VTCP
11
1
(1; 0;1)uAB
a
==
uuur
r
Đt B1D qua B1(a ; 0 ; 0) v có
VTCP
21
1
( 1;1;1)uBD
a
==
uuuur
r
A1B v B1D l hai cạnh đối của tứ
diện A1D1B1B nên chéo nhau , do
đó:
[]
[]
u
uuuur
r
r
rr
11 1 2
11
12
A
B.u,u
d(A B ; B D) =
u,u
Có ,
uuuuur
11
A
B=(a;0;0)
[
]
r
r
12
u,u =(-1;-2;1)
11
a(-1) + 0.(-2) + 0.(-1)
a
d(A B;B D) = =
1+4+1 6
A1(0 ; 0 ; 0) ,
B1(a ; 0 ; 0) ,
C1(a ; a ; 0) ,
D1( 0 ; a ; 0 ) ,
A(0 ; 0 ; a) ,
B(a ; 0 ; a) ,
C(a ; a ; a) ,
D (0 ; a ; a)
z
A1
C1
D1
A
B
C
D
B1
x
y
a
b, Gọi M , N , P lần lợt l trung điểm của các cạnh
BB1 , CD , A1D1 . Tính góc giữa hai đờng thẳng MP
v C1N
z
A1
C1
D1
A
B
C
D
B1
x
y
a
A1(0 ; 0 ; 0) ,
B1(a ; 0 ; 0) ,
C1(a ; a ; 0) ,
D1( 0 ; a ; 0 ) ,
A(0 ; 0 ; a) ,
B(a ; 0 ; a) ,
C(a ; a ; a) ,
D (0 ; a ; a)
M
N
P
Ta có
M(a ; 0 ; ) ,
2
a
N( ; a ; a ) ,
2
a
P( 0; ; 0 ) ,
2
a
Đt MP có VTCP
3
2
(2;1;1)uMP
a
==
uuur
r
Đt C1N có VTCP
41
2
(1;0;2)uCN
a
==
uuuur
r
Gọi l góc giữa MP v C1N , ta có

34
34
1
. ( 2).( 1) 1.0 1.2
090
411104
uu
cos
uu
hayC N MP

+
== ==
++ + +

o
rr
rr

Xem chi tiết: Tài liệu Phương pháp tọa độ trong giải toán hình học doc