Xác định toạ độ của M, N để đoạn MN có độ dài nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ
nhất đó.
ĐỀ SỐ 4
Câu 1: (2 điểm)
Cho hàm số: y =
1
3
2
−
+
x
x
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
2) Tìm trên đường thẳng y = 4 các điểm mà từ đó kẻ được đúng 2 tiếp
tuyến đến đồ thị hàm số.
Câu 2: (2 điểm)
1) Giải hệ phương trình:
=−++
−=+−+
0
123
yxyx
yxyx
2) Giải bất phương trình:
( )
01
2
1
2
>+−−
+
xxln
x
ln
Câu 3: (2 điểm)
1) Giải phương trình: cosx+ cos2x + cos3x + cos4x + cos5x = -
2
1
2) Chứng minh rằng ∆ABC thoả mãn điều kiện
22
4
2
2
2
7 B
cos
A
cos
C
sinCcosBcosAcos ++−=−+
thì ∆ABC đều
Câu 4: (2 điểm)
1) Trên mặt phẳng toạ độ cho A(1, 0); B(0, 2); O(0, 0) và đường tròn
(C) có phương trình: (x - 1)
2
+
2
2
1
−y
= 1. Viết phương trình đường thẳng
đi qua các giao điểm của đường thẳng (C) và đường tròn ngoại tiếp ∆OAB.
2) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân với AB
= AC = a,
SA = a, SA vuông góc với đáy. M là một điểm trên cạnh SB, N trên cạnh SC
sao cho MN song song với BC và AN vuông góc với CM. Tìm tỷ số
MB
MS
.
Câu 5: (2 điểm)
1) Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi các đường cong: y = x
3
- 2 và
(y + 2)
2
= x.
2) Với các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ
số khác nhau, biết rằng các số này chia hết cho 3.
ĐỀ SỐ 5
CÂU 1: (2 điểm)
Cho hàm số: y = x + 1 +
1
1
−x
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số.
2) Từ một điểm trên đường thẳng x = 1 viết phương trình tiếp tuyến đến
đồ thị (C).
CÂU 2: (2 điểm)
1) Giải phương trình:
1635223132
2
−+++=+++ xxxxx
2) Tìm các giá trị x, y nguyên thoả mãn:
( )
yyxxlog
y
3732
2
8
2
2
2
+−≤++
+
CÂU 3: (2 điểm)
1) Giải phương trình: (cos2x - 1)(sin2x + cosx + sinx) = sin
2
2x
2) ∆ABC có AD là phân giác trong của góc A (D ∈ BC) và sinBsinC
≤
2
2
A
sin
. Hãy chứng minh AD
2
≤ BD.CD .
CÂU 4: (2 điểm)
1) Trên mặt phẳng toạ độ với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy, cho
elip có phương trình: 4x
2
+ 3y
2
- 12 = 0. Tìm điểm trên elip sao cho tiếp
tuyến của elip tại điểm đó cùng với các trục toạ độ tạo thành tam giác có
diện tích nhỏ nhất.
2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz, cho
hai mặt phẳng (P): x - y + z + 5 = 0 và (Q): 2x + y + 2z + 1 = 0. Viết phương
trình mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt phẳng (Q) tại
M(1; - 1; -1).
CÂU 5: (2 điểm)
1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = 2 -
4
2
x
và x
+ 2y = 0
2) Đa thức P(x) = (1 + x + x
2
)
10
được viết lại dưới dạng: P(x) = a
0
+
a
1
x + + a
20
x
20
. Tìm hệ số a
4
của x
4
.
ĐỀ SỐ 6
CÂU 1: (2 điểm)
Cho hàm số: y =
1
2
−
++
x
mxmx
(1) (m là tham số)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -1.
2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và
hai điểm đó có hoành độ dương.
CÂU 2: (2 điểm)
1) Giải phương trình: cotgx - 1 =
tgx
xcos
+1
2
+ sin
2
x -
2
1
sin2x
2) Giải hệ phương trình:
+=
−=−
12
11
3
xy
y
y
x
x
CÂU 3: (3 điểm)
1) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Tính số đo của góc phẳng
nhị diện
[B, A'C, D].
2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình hộp chữ nhật
ABCD.A'B'C'D' có A trùng với gốc của hệ toạ độ, B(a; 0; 0), D(0; a; 0),
A'(0; 0; b)
(a > 0, b > 0). Gọi M là trung điểm cạnh CC'.
a) Tính thể tích khối tứ diện BDA'M theo a và b.
b) Xác định tỷ số
b
a
để hai mặt phẳng (A'BD) và (MBD) vuông góc với
nhau.
CÂU 4: (2 điểm)
1) Tìm hệ số của số hạng chứa x
8
trong khai triển nhị thức Niutơn của:
n
x
x
+
5
3
1
, biết rằng:
( )
37
3
1
4
+=−
+
+
+
nCC
n
n
n
n
(n ∈ N
*
, x > 0)
2) Tính tích phân: I =
∫
+
32
5
2
4xx
dx
CÂU 5: (1 điểm)
Cho x, y, z là ba số dương và x + y + z ≤ 1. Chứng minh rằng:
82
111
2
2
2
2
2
2
≥+++++
z
z
y
y
x
x
ĐỀ SỐ 7
CÂU 1: (2 điểm)
Cho hàm số: y = x
3
- 3x
2
+ m (1)
1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với
nhau qua gốc toạ độ.
2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2 .
CÂU 2: (2 điểm)
1) Giải phương trình: cotgx - tgx + 4sin2x =
xsin 2
2
2) Giải hệ phương trình:
+
=
+
=
2
2
2
2
2
3
2
3
y
x
x
x
y
y
CÂU 3: (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxy cho ∆ABC có:
AB = AC, = 90
0
. Biết M(1; -1) là trung điểm cạnh BC và G
0
3
2
;
là
trọng tâm ∆ABC. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C .
2) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là một hình
thoi cạnh a, góc = 60
0
. gọi M là trung điểm cạnh AA' và N là trung
điểm cạnh CC'. Chứng minh rằng bốn điểm B', M, D, N cùng thuộc một mặt
phẳng. Hãy tính độ dài cạnh AA' theo a để tứ giác B'MDN là hình vuông.
3) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai điểm A(2; 0; 0)
B(0; 0; 8) và điểm C sao cho
( )
060 ;;AC =
. Tính khoảng cách từ trung điểm I
của BC đến đường thẳng OA.
CÂU 4: (2 điểm)
1) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y = x +
2
4 x−
2) Tính tích phân: I =
∫
π
+
−
4
0
2
21
21
dx
xsin
xsin
CÂU 5: (1 điểm)
Cho n là số nguyên dương. Tính tổng:
n
n
n
nnn
C
n
CCC
1
12
3
12
2
12
1
2
3
1
2
0
+
−
++
−
+
−
+
+
(
k
n
C
là số tổ hợp chập k của n phần tử)
ĐỀ SỐ 8
CÂU 1: (2 điểm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y =
2
42
2
−
+−
x
xx
(1)
2) Tìm m để đường thẳng d
m
: y = mx + 2 - 2m cắt đồ thị của hàm số
(1) tại hai điểm phân biệt.
CÂU 2: (2 điểm)
1) Giải phương trình:
0
242
222
=−
π
−
x
cosxtg
x
sin
2) Giải phương trình:
322
22
2
=−
−+− xxxx
CÂU 3: (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ trực Đêcác vuông góc Oxy cho
đường tròn:
(C): (x - 1)
2
+ (y - 2)
2
= 4 và đường thẳng d: x - y - 1 = 0
Viết phương trình đường tròn (C') đối xứng với đường tròn (C) qua đường
thẳng d. Tìm tọa độ các giao điểm của (C) và (C').
2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho đường
thẳng:
d
k
:
=++−
=+−+
01
023
zykx
zkyx
Tìm k để đường thẳng d
k
vuông góc với mặt phẳng (P): x - y - 2z + 5 = 0.
3) Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau, có giao tuyến là
đường thẳng ∆. Trên ∆ lấy hai điểm A, B với AB = a. Trong mặt phẳng (P)
lấy điểm C, trong mặt phẳng (Q) lấy điểm D sao cho AC, BD cùng vuông
góc với ∆ và AC = BD = AB. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
ABCD và tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a.
CÂU 4: (2 điểm)
1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y =
1
1
2
+
+
x
x
trên đoạn [-1; 2]
2) Tính tích phân: I =
∫
−
2
0
2
dxxx
CÂU 5: (1 điểm)
Với n là số nguyên dương, gọi a
3n - 3
là hệ số của x
3n - 3
trong khai triển
thành đa thức của (x
2
+ 1)
n
(x + 2)
n
. Tìm n để a
3n - 3
= 26n.
ĐỀ SỐ 9
CÂU 1: (2 điểm)
Cho hàm số: y =
( )
12
33
2
−
−+−
x
xx
(1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2) Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm A,
B sao cho AB = 1.
CÂU 2: (2 điểm)
1) Giải bất phương trình:
( )
3
7
3
3
162
2
−
−
>−+
−
−
x
x
x
x
x
2) Giải hệ phương trình:
( )
=+
=−−
25
1
1
22
4
4
1
yx
y
logxylog
CÂU 3: (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac Oxy cho điểm A(0; 2) và B
( )
13 −− ;
. Tìm toạ độ trực tâm và toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp ∆OAB.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình chóp
S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC cắt BD tại gốc toạ độ O. Biết A(2;
0; 0) B(0; 1; 0)
S(0; 0; 2
2
). Gọi M là trung điểm của cạnh SC.
a) Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BM.
b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt SD tại N. Tính thể tích hình chóp
S.ABMN.
CÂU 4: (2 điểm)
1) Tính tích phân: I =
∫
−+
2
1
11
dx
x
x
2) Tìm hệ số của x
8
trong khai triển thành đa thức của:
( )
[ ]
8
2
11 xx −+
CÂU 5: (1 điểm)
Cho ∆ABC không tù thoả mãn điều kiện: cos2A + 2
2
cosB + 2
2
cosC = 3
Tính các góc của ∆ABC.
ĐỀ SỐ 10
CÂU 1: (2 điểm)
Cho hàm số: y =
xxx 32
3
1
23
+−
(1) có đồ thị (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2) Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của (C) tại điểm uốn và chứng minh
rằng ∆ là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất.
CÂU 2: (2 điểm)
1) Giải phương trình: 5sinx - 2 = 3(1 - sinx)tg
2
x
2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y =
x
xln
2
trên
đoạn
[ ]
3
1 e;
.
CÂU 3: (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho điểm A(1; 1), B(4;
-3). Tìm điểm C thuộc đường thẳng y = x - 2y - 1 = 0 sao cho khoảng cách
từ C đến đường thẳng AB bằng 6.
2) Cho hình chóp từ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa
cạnh bên và mặt đáy bằng ϕ (0
0
< ϕ < 90
0
). Tính tang của góc giữa hai mặt
phẳng (SAB) và (ABCD) theo a và ϕ.
3) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm A(-4; -2; 4)
và đường thẳng d:
+−=
−=
+−=
tz
ty
tx
41
1
23
(t ∈ R). Viết phương trình đường thẳng ∆ đi
qua điểm A, cắt và vuông góc với đường thẳng d.
CÂU 4: (2 điểm)
1) Tính tích phân I =
∫
+
e
xdxln
x
xln
1
31
2) Trong một môn học, thầy giáo có 30 CÂU hỏi khác nhau gồm 5
CÂU hỏi khó, 10 CÂU hỏi trung bình, 15 CÂU hỏi dễ. Từ 30 CÂU
hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 CÂU hỏi khác
nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ 3 loại CÂU hỏi (khó, dễ,
trung bình) và số CÂU hỏi dễ không ít hơn 2?
CÂU 5: (1 điểm)
Xác định m để phương trình sau có nghiệm:
22422
1112211 xxxxxm −−++−=
+−−+
ĐỀ SỐ 11
CÂU 1: (2 điểm)
Cho hàm số y = x
3
- 3mx
2
+ 9x + 1 (1) (m là tham số)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2.
2) Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số (1) thuộc đường thẳng y = x
+ 1.
CÂU 2: (2 điểm)
1) Giải phương trình:
( )( )
xsinxsinxcosxsinxcos −=+− 2212
2) Tìm m để hệ phương trình sau:
−=+
=+
myyxx
yx
31
1
có nghiệm.
CÂU 3: (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho ∆ABC có các đỉnh
A(-1; 0); B(4; 0); C(0; m) với m ≠ 0. Tìm toạ độ trọng tâm G của ∆ABC
theo m. Xác định m để ∆GAB vuông tại G.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình lăng trụ đứng
ABC.A
1
B
1
C
1
. Biết A(a; 0; 0); B(-a; 0; 0); C(0; 1; 0); B
1
(-a; 0; b) a > 0, b > 0.
a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng B
1
C và AC
1
theo a, b.
b) Cho a, b thay đổi nhưng luôn thoả mãn a + b = 4. Tìm a, b để
khoảng cách giữa 2 đường thẳng B
1
C và AC
1
lớn nhất.
3) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho 3 điểm A(2; 0; 1)
B(1; 0; 0) C(1; 1; 1) và mặt phẳng (P): x + y + x - 2 = 0. Viết phương trình
mặt cầu đi qua 3 điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P).
CÂU 4: (2 điểm)
1) Tính tích phân I =
( )
∫
−
3
2
2
dxxxln
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét